대답:
역 전력 규칙을 사용하여 통합하십시오. # 4x-x ^ 2 # …에서 #0# 에 #4#, 결국 #32/3# 단위.
설명:
통합은 곡선과 곡선 사이의 영역을 찾는 데 사용됩니다. #엑스#- 또는 #와이#여기에서 음영 처리 된 영역은 정확히 그 영역입니다 (곡선과 #엑스#특히, 축). 그래서 우리가해야 할 일은 # 4x-x ^ 2 #.
또한 통합의 범위를 파악해야합니다. 귀하의 다이어그램에서, 나는 그 경계가 함수의 제로임을 알 수 있습니다. # 4x-x ^ 2 #; 그러나 우리는이 0에 대한 수치를 찾아야 만합니다. # 4x-x ^ 2 # 0으로 설정하십시오.
# 4x-x ^ 2 = 0 #
#x (4-x) = 0 #
# x = 0 ##color (흰색) (XX) 및 색상 (흰색) (XX) ## x = 4 #
따라서 우리는 # 4x-x ^ 2 # …에서 #0# 에 #4#:
# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #
# = 2x ^ 2-x ^ 3 / 3 _0 ^ 4 -> # 역전력 규칙을 사용하여# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)
#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#
#=((32-64/3)-(0))#
#=32/3~~10.67#
