어떻게 통합합니까? 1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2)

# y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx #

놓다 # x = 3 tant ##rArr t = tan ^ -1 (x / 3) #

금후, # dx = 3sec ^ 2tdt #

# y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t + 9) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt #

# y = int (sect) dt #

# y = ln | sec t + tan t | + C #

(tan-1 (x / 3)) + tan (tan-1 (x / 3)) | + C #

# y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C #

# y = ln | sqrt (1 + x ^ 2 / 9) + x / 3 | + C #

대답:

우리는, (X ^ 2 + A ^ 2) dx = ln | X + sqrt (X ^ 2 + A ^ 2) | + c #

그래서, # 1 = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx = int1 / sqrt (x ^ 2 + 3 ^ 2) dx #

# => I = ln | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + c #

설명:

# II ^ (nd) # 방법: Trig. subst.

# I = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx #

갖다, # x = 3tanu => dx = 3sec ^ 2udu #

# 및 색상 (파란색) (tanu = x / 3 #

그래서, # I = int1 / (9tan ^ 2u + 9) ^ (1/2) 3sec ^ 2udu #

# = int (3sec ^ 2u) / ((9sec ^ 2u) ^ (1/2)) du #

# = int (3sec ^ 2u) / (3secu) du #

# = intsecudu #

# = ln | secu + tanu | + c #

# = ln | sqrt (tan ^ 2u + 1) + tanu | + c # 여기서, #color (파란색) (tanu = x / 3 #

#: I = ln | sqrt (x ^ 2 / 9 + 1) + x / 3 | + c #

# = ln | sqrt (x ^ 2 + 9) / 3 + x / 3 | + c #

# = ln | (sqrt (x ^ 2 + 9) + x) / 3 | + c #

# = ln | sqrt (x ^ 2 + 9) + x | -ln3 + c #

# = ln | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + C, 여기서 C = c-ln3 #

Int sec ^ -1x를 파트 메서드로 통합하여 어떻게 통합합니까?

= x "arc"secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C 우리는 (sec ^ -1x) '= ( "arc"secx)'= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) 부분 별 통합은 intu'v = uv-intuv '여기에서 우리는 u'= 1, =>, u = xv = "arc 따라서, "arc"secxdx = x "arc"secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt 대입을 통해 두 번째 적분을 수행합니다. x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) = (secu + tanu) / (secu + tanu) = (secu + tanu) = int secu + tanu = >, dv = (sec ^ 2u + secutanu) du 그래서, intdx / sqrt (x ^

어떻게 이것을 통합합니까? dx (x²-x + 1)이 부분에 붙어 있습니다 (업로드 된 이미지)

3/4 u ^ 2 = (x-1 / 2) ^ 2 => sqrt (1) 3 / 2 = du-1 / 2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3/4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / antintivative를 사용하여 메모리에 커밋해야하는 것은 ... => (1 / (2 ^ 2 + 1) 2) (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c

삼각법 대체를 사용하여 int sqrt (-x ^ 2x6 + 16) / xdx를 어떻게 통합합니까?

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