X = 1에서 f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3의 법선은 무엇입니까?

대답:

# y = -1 / 13x + 53 / 13 #

감안할 때 -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

1 차 미분은 임의의 주어진 점에서 기울기를 제공합니다.

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

에서 # x = 1 # 곡선의 기울기는 -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

점에 그려지는 접선의 기울기입니다. # x = 1 # 커브에.

의 y 좌표는 # x = 1 #~이다.

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

법선과 접선이 점을 통과합니다. #(1, 4)#

법선은이 접선을 수직으로 자릅니다. 따라서 그 기울기는 반드시

# m_2 = -1 / 13 #

두 개의 수직선의 기울기의 곱이 # m_1 xx m_2 = -1 # 우리의 경우 # 13xx - 1/13 = -1 #

정상 방정식은 -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1 / 13 = (52 + 1) / 13 = 53 / 13 #

# y = -1 / 13x + 53 / 13 #

# x + 13y = 53 # 또는 # y = -x / 13 + 53 / 13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

정상적인 방정식을 찾기 위해 첫 번째 단계는 기울기를 찾는 것입니다.

특정 점에서 곡선의 1 차 미분은

그 시점에서 접선.

이 아이디어를 사용하여 먼저 접선의 기울기를 찾으십시오.

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

x = 1에서 주어진 곡선에 대한 접선의 기울기는 13입니다.

접선과 법선의 기울기의 곱은 -1이됩니다.

그래서 법선의 기울기는 # -1/13.#

우리는 f (x)를 찾을 필요가있다. # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

우리는 경사가있다. #-1/13 # 점은 (1,1)입니다.

우리는 가지고있다. # m = -1 / 13 # 과 # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #