X = 1에서 선 접선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

#y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) #

# "와 F (1) = 1.935"#

설명:

# F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) #

# = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) #

# => F '(1) = 2 sqrt (6) #

# "그래서 우리는 기울기가있는 직선을 찾고있다"2 sqrt (6) #

# "(1, F (1))을 통과합니다."#

# "우리가 계산하지 않으면 F (1)을 모른다는 것이 문제입니다."#

# "확실한 적분"#

# int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) ""dt #

# "우리는이 적분을 해결하기 위해 특별한 대용 물을 적용해야합니다."#

# "우리는 대체와 함께 거기에 갈 수 있습니다"u - t = sqrt (t ^ 2 + t) #

(t ^ 2) = 취소 (t ^ 2) + t # (u ^ 2)

# => t = u ^ 2 / (1 + 2u) #

# dt / {du} = (2u (u + 1)) / (1 + 2u) ^ 2 #

(u + 1)) / (1 + 2u)) ^ 2 # (1 + 2u)

# => sqrt (t ^ 2 + t) = (u (u + 1)) / (1 + 2u) #

# t = 1 => u ^ 2 - 2u - 1 = 0 => u = 1 + sqrt (2) #

# t = 2 => u ^ 2 - 4 u - 2 = 0 => u = 2 + sqrt (6) #

# "("u - t = sqrt (…)> 0 "이기 때문에 + 기호로 솔루션을 취합니다)"#

# int sqrt (t ^ 2 + t) ""dt = 2 int u ^ 2 (u + 1) ^ 2 / (1 + 2u) ^ 3 ""du #

# 2 int (u ^ 4 + 2 u ^ 3 + u ^ 2) / (8 u ^ 3 + 12 u ^ 2 + 6 u +

# 2 int (u / 8 + 1/16) ""du - 2 int (u ^ 2 / 2 + u / 2 + 1/16) / (1 + 2u)

# 2 (u ^ 2 + u) / 16 - 2 int (A / (1 + 2u) + B / (1 + 2u) ^ 2 + C /

# "(부분 분수로 나누기)"#

# => A = 1/8, B = 0, C = -1 / 16 #

# 2 (u ^ 2 + u) / 16-2 ln (| 1 + 2u |) / 16-2 / (64 (1 + 2u) ^ 2) #

# = (u ^ 2 + u) / 8 - ln (| 1 + 2u |) / 8-1 / (32 (1 + 2u) ^ 2) #

# ""u = 1 + sqrt (2) "와"u = 2 + sqrt (6) # "사이를 평가합니다.

# "값을 얻고"#

# F (1) = 1.935 #