X가 oo에 접근함에 따라 어떻게 (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) 한도를 찾을 수 있습니까?

대답:

약간의 인수 분해 및 취소 (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8 / 7 #.

설명:

무한대의 한계에서, 일반적인 전략은 #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. 일반적으로 이것은 #엑스#이것은 우리가 여기서 할 일입니다.

다음을 고려해보십시오. #엑스# 분자와 # x ^ 2 # 분모에서

# (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49)

# = (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

이제 문제는 #sqrt (x ^ 2) #. 그것은 다음과 같습니다. #abs (x) #이것은 조각 별 함수입니다.

#abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, "for", x <0)

이것이 + 무한대의 한계이기 때문에 (#x> 0 #), 우리는 #sqrt (x ^ 2) # 와 #엑스#:

# = (x (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

이제 우리는 #엑스#에스:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

마지막으로 #엑스# 로 이동 # oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

때문에 #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, 이것은 다음과 같습니다.

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#

X가 oo에 접근 할 때 죄의 한계 ((x-1) / (2 + x ^ 2))를 어떻게 구합니까?

X의 최대 힘을 factororise하고 nominator와 denumerator의 일반적인 요인을 취소하십시오. lim_ (x -> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 *)) (x -> oo) sin ((x) (1 / x)) / (x * (x -> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1)))) 이제 너는 (1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0

X가 무한대로 접근함에 따라 (ln x) ^ (1 / x)의 한계를 어떻게 찾을 수 있습니까?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 가변 지수를 다룰 때는 아주 흔한 속임수로 시작합니다. 우리는 무언가의 자연 로그를 취한 다음 역 연산이므로 값을 변경하지 않고 지수 함수의 지수로 올릴 수 있습니다. 그러나 로그 규칙을 유용하게 사용할 수 있습니다. 로그의 지수 규칙을 사용할 때 : = lim_ (xrarroo (ln (x)) = (xx, yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy) ) exp (1 / xln (ln (x))) xrarroo로 변하는 지 지수이므로 xlarroo에 초점을 맞추고 지수 함수를 외부로 이동시킬 수 있습니다 : = exp (lim_ (xrarroo) (ln (ln (x) ) / x)) 자연 로그 함수의 동작을 살펴보면 x가 무한대 인 경향이 있음을 알 수 있습니다. 함수의 값도 매우 느리게이지만 무한대입니다. ln (ln (x))을 취할 때 우리는 매우 천천히 무한대로 변하는 로그 함수 내부에 변수를 가지고 있습니다. 이것은 매우 천천히 무한대로 변하는 전반적인 함수를 가지고 있음을 의미합니다. 아래의 그래프는 최대 x = 1000까지만 표시되지만 ln (x)의 느린 성장과 비교해도 ln

이 한도를 계산할 수 있습니까?

(n + 2) + 5 + 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + 5)로 결과를 얻는다. 분모와 분자로부터 n ^ 5 공리를 취하여 한계 lim (n rarroo)을 적용한다. (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_nn ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n + 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5)