대답:
(π / 4) (sinx + cosx) / (3 + sin2x) dx = 0.2746530521 #
설명:
내 해결책은 Simpson 's Rule, 근사 공식
# int_a ^ b y * dx ~ = #
# h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ….. + 4 * y_ (n-1) + y_n)
어디에 # h = (b-a) / n # 과 #비# 상한선 및 #에이# 하한
과 #엔# 짝수 (더 큰 쪽이 좋음)
나는 선택했다.
# n = 20 #
주어진 # b = pi / 4 # 과 # a = 0 #
# h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 #
이것은 계산하는 방법입니다. 마다 #y = (sinx + cosx) / (3 + sin2x) # 다른 가치를 사용할 것이다.
…에 대한 # y_0 #
# x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 #
# y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) #
# y_0 = (sin (0) + cos (0)) / (3 + sin2 (0)) #
#color (빨강) (y_0 = 0.3333333333333) #
…에 대한 # 4 * y_1 #
# x_1 = (a + 1 * h) = (0 + 1 * pi / 80) = pi / 80 #
# 4 * y_1 = 4 * (sin x_1 + cos x_1) / (3 + sin2x_1) #
# 4 * y_1 = 4 * (sin (π / 80) + cos (π / 80)) / (3 + sin (2π / 80)))
#color (빨강) (4 * y_1 = 1.3493618978936) #
…에 대한 # 2 * y_2 #
# x_2 = (a + 2 * h) = (0 + 2 * pi / 80) = 2 * pi / 80 #
# 2 * y_2 = 2 * (sin x_2 + cos x_2) / (3 + sin 2x_2) #
# 2 * y_2 = 2 * (sin ((2π) / 80) + cos ((2π) / 80)) / (3 + sin2
#color (빨강) (2 * y_2 = 0.68138682514816) #
…에 대한 # 4 * y_3 #
# x_3 = (a + 3 * h) = (0 + 3 * pi / 80) = 3 * pi / 80 #
# 4 * y_3 = 4 * (sinx_3 + cosx_3) / (3 + sin2x_3) #
# 4 * y_3 = 4 * (sin ((3pi) / 80) + cos ((3pi) / 80)) / (3 + sin2
#color (빨강) (4 * y_3 = 1.3738977832468) #
…에 대한 # 2 * y_4 #
# x_4 = (a + 4 * h) = (0 + 4 * pi / 80) = 4 * pi / 80 #
# 2 * y_4 = 4 * (sin x_4 + cos x_4) / (3 + sin 2x_4) #
(4π / 80)) / (3 + sin2 ((4π) / 80)) # 2 * y_4 = 4 * (sin
#color (빨강) (2 * y_4 = 0.69151824096418) #
나머지는 다음과 같습니다.
#color (빨강) (4 * y_5 = 1.3904648494964) #
#color (빨강) (2 * y_6 = 0.69821575035862) #
#color (빨강) (4 * y_7 = 1.4011596185484) #
#color (빨강) (2 * y_8 = 0.70242415421322) #
#color (빨강) (4 * y_9 = 1.4076741205702) #
#color (빨강) (2 * y_10 = 0.70489632049832) #
#color (빨강) (4 * y_11 = 1.4113400771087) #
#color (빨강) (2 * y_12 = 0.7062173920012) #
#color (빨강) (4 * y_13 = 1.4131786935757) #
#color (빨강) (2 * y_14 = 0.7068293103707) #
#color (빨강) (4 * y_15 = 1.4139474301694) #
#color (빨강) (2 * y_16 = 0.70705252678954) #
#color (빨강) (4 * y_17 = 1.414179352209) #
#color (빨강) (2 * y_18 = 0.70710341105534) #
#color (빨강) (4 * y_19 = 1.4142131417552) #
#color (빨강) (y_20 = 0.35355339059328) #
이 모든 것의 합계 #color (빨강) ("sum"= 20.98194762) #
(3 / sin2x) dx = (h / 3) * "sum"# int_0 ^ (π / 4) (sinx + cosx)
(xi / cosx) / (3 + sin2x) dx = ((pi / 80) / 3) * 20.98194762 #
# int_0 ^ (π / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 색상 (적색) (0.2746530521) #
복잡한 통합이보다 정확한 값으로 발생하는 동안 그래픽 계산기를 사용하는 것입니다
#color (빨강) (= 0.2746530722) #
신의 축복이 … 나는 그 설명이 유용하길 바란다.
대답:
(3x) + cos (x)) / (3 + sin (2x)) dx = ln (3) / 4 #
설명:
우리는 대용 암호를 사용하여 진행할 것입니다. 먼저, 피상불인을 더 바람직한 형태로 만들기 위해 일부 대수를 살펴볼 것입니다.
# 3 + sin (2x) = 3 + 2sin (x) cos (x) #
# = 4 + 2sin (x) cos (x) - 1 #
# = 4 + 2sin (x) cos (x) - sin ^ 2 (x) -cos ^ 2 (x) #
# = 4- (sin (x) -cos (x)) ^ 2 #
(x) + cos (x)) = (2 + sin (x)
sin (x) + cos (x)) / ((2 + sin (x) -cos (x)) (2-sin (x) + cos (x)))
(2-sin (x) + cos (x)) # = (4 (sin (x) + cos (x)
# = (sin (x) + cos (x)) / 4 xx #
(2-sin (x) + cos (x))) # xx4 /
# = (sin (x) + cos (x)) / 4 xx #
1 / (2-sin (x) + cos (x)))
1 / 4xx (-sin (x) -cos (x)) / (2-sin (x) -cos (x) sin (x) + cos (x)) #
이를 사용하여, 적분을 나눌 수 있습니다:
(xx) + cos (x)) / (3 + sin (2x)) dx =
(x) + cos (x)) / (2 + sin (x) -cos (x)) dx #
(x-sin (x) + cos (x)) dx # 1 / 4int_0 ^ (pi / 4)
첫 번째 정수의 경우 대입을 사용합니다. #u = 2 + sin (x) - cos (x) # 우리에게 주어지다 dx = (sin (x) + cos (x)) dx # 통합의 범위는 #0# 과 # 파이 / 4 # 에 #1# 과 #2#. 따라서 우리는
dx = int_1 ^ 2 1 / udu # 1 / 4int_0 ^ (pi / 4) (sin (x) + cos (x)) / (2 + sin
# = 1 / 4 (ln | u |) _1 ^ 2 #
# = 1 / 4 (ln (2) -ln (1)) #
# = 1 / 4ln (2) #
두 번째 정수의 경우 대체 값 사용 #u = 2 - sin (x) + cos (x) # 우리에게 주어지다 # dx = (-sin (x) -cos (x)) dx # 통합의 범위는 #0# 과 # 파이 / 4 # 에 #3# 과 #2#. 따라서 우리는
dx = -1 / 4int_3 ^ 2 1 / udu # -1 / 4int_0 ^ (pi / 4) (- sin (x) - cos (x)) / (2-sin
# = 1 / 4int_2 ^ 3 1 / udu #
# = 1 / 4 (ln (3) -ln (2)) #
# = 1 / 4 (ln (3/2)) #
적분 값을에 대입하면 원하는 결과를 얻을 수 있습니다.
(x) + cos (x)) / (3 + sin (2x)) dx = 1 / 4ln (2) + 1 / 4ln (3/2) #
# = 1 / 4 (ln (2) + ln (3/2)) #
# = 1 / 4ln (2 * 3 / 2) #
# = ln (3) / 4 #
