그래프 사이의 영역은 무엇입니까?

대답:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

설명:

# Ω = int_0 ^ 1 (루트 (3) (x) -x ^ 2) dx = #

# int_0 ^ 1 루 트 (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# int_0 ^ 1x ^ (1/3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _0 ^ 1- x ^ 3 / 3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

대답:

#5/12#

설명:

적분은 녹색 선에서 파란색과 빨간색 곡선 사이의 영역입니다. # (x = 0) # 와 오렌지 라인 # (x = 1) #:

지역은 # int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (덜다 # x ^ 2 # …에서 # x ^ (1/3) # 때문에 # x ^ (1/3) # 항상 더 큼 #0<>)

해결:

# int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) -F (0) #, 어디서 #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#