X가 - 에 가까워 질수록 sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6)의 한계를 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

도착하기 위해 약간의 인수 분해하기 #lim_ (x -> - oo) = - 1 / 2 #.

설명:

무한대의 한계를 다룰 때, #엑스#, 또는 # x ^ 2 #, 또는 #엑스# 문제를 단순화합니다. 이 중 하나를 고려해보십시오. # x ^ 2 # 분자와 #엑스# 분모에서:

(x ^ 2)) / (x ^ 2) = (sqrt (x ^ 2) (2-6 / x)) #

# = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

재미있는 부분이 있습니다. 에 대한 #x> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # 긍정적입니다. 그러나, #x <0 #, #sqrt (x ^ 2) # 는 음수입니다. 수학 용어로:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # …에 대한 #x> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # …에 대한 #x <0 #

우리가 음의 무한대에서 한도를 다루고 있기 때문에, #sqrt (x ^ 2) # 된다 #-엑스#:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

이제 우리는이 방법의 아름다움을 볼 수 있습니다. # 9 / x ^ 2 # 과 # 6 / x #, 둘 다에 갈 것이다 #0# 같이 #엑스# 음의 무한대로 간다:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1 / 2 #