X가 0 ^ +에 가까워 질수록 ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1))의 한계는 얼마입니까?

대답:

# lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1 / 2 #

설명:

방해:

# f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) #

(x ^ 1) - (x)) / (x (e ^ x-1)) #

# ""= (e ^ x-1-x) / (xe ^ x-x) #

그런 다음 우리는 추구합니다.

# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) #

(e ^ x-1-x) / (xe ^ x-x) #

이것은 불확정 형태이기 때문에 #0/0# L' Hôpital의 규칙을 적용 할 수 있습니다.

(d / dx (xe ^ x-x))) / (dx / dx)

(e ^ x-1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) #

다시 말하지만, 이것은 불확정 형태이다. #0/0# 우리는 L' Hôpital의 규칙을 다시 적용 할 수 있습니다:

(d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1)) # L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-

(e ^ x) / (xe ^ x + e ^ x + e ^ x) #

# = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) #

# = 1/2 #