Lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 란 무엇입니까?

대답:

(x -> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #

설명:

방해 # y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

# lny = ln ((e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) #

# lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 #

# lny = 2xlne + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

# lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#ln = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #lim_ (x -> oo)

(x -> oo) 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #lim_ (x-> oo)

#lim_ (x-> oo) lny = oo #

# e ^ lny = e ^ oo #

# y = oo #

대답:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #. 아래의 설명 섹션을 참조하십시오.

설명:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

참고 사항: (1 / x) / (1 / x) # / (1 / x)

자, # xrarroo #, 첫 번째 비율은 제한없이 증가하고 두 번째 비율은 #1#.

sin (1 / x) / (1) / lim (x / 3) * lim_ (xrarroo) sin (1 / x) /엑스)#

# = oo #

더 자세한 설명

위의 해결책을 이끌어내는 이유는 다음과 같습니다.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 # 초기 형태를 가졌다. # (oo * 0) / oo #.

이것은 불확실한 형태이지만 우리는이 양식에 병원의 규칙을 적용 할 수 없습니다.

우리는 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. # (e ^ (2x)) / (x ^ 2 / sin (1 / x)) # 양식을 얻으려면 # oo / oo # 우리 병원에 병원을 신청할 수 있습니다. 그러나, 나는 그 분모의 파생물을 가지고 싶지는 않습니다.

리콜 #lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1 #.

그래서 #lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) = 1 #.

이것이 위에서 사용 된 재 작성을 동기 부여합니다.

(1 / x) / (1 / x) # / (1 / x).

같이 #엑스# 제한없이 증가하고, # e ^ x # 훨씬 더 빨리 무한대로 간다. # x ^ 3 # (어떤 힘보다 #엑스#).

그래서, # e ^ (2x) = (e ^ x) ^ 2 # 심지어 더 빠르게 불어납니다.

이 사실을 사용할 수 없다면, 병원의 규칙을 사용하여

#lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 = lim_ (xrarroo) (2e ^ (2x)) / (3x ^ 2) #

# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #