대답:
최대 포인트는 두 가지입니다.
# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# 과 # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #
하나의 최소 포인트가 있습니다. # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) ""#
설명:
주어진 #y = sin x + cos ^ 2 x #
1 차 미분 결정 # dy / dx # 그 다음에 0과 같다. # dy / dx = 0 #
우리가 시작하자.
주어진
#y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #
d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #
dx / dx = cosx * dx / dx + 2 * (cosx) ^ ((2-1)) * d / dx (cosx) #
dx / dx = cosx * 1 + 2 * (cosx) ^ 1 * (- sinx) * dx / dx #
# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #
# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #
같게 하다 # dy / dx = 0 #
#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #
인수 분해하여 해결하십시오.
#cos x (1-2 sin x) = 0 #
각 인자를 0과 같게한다.
#cos x = 0 "" "# 첫 번째 요소
#arccos (cos x) = arccos 0 #
# x = pi / 2 #
발견 #와이#, 원래 방정식을 사용하여
#y = sin x + cos ^ 2 x #
#y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #
# y = 1 + (0) ^ 2 #
# y = 1 #
해결책 # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) ""#최소 포인트
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# 1-2 sin x = 0 "" ""# 두 번째 요소
# 2 * sin x = 1 #
#sin x = 1 / 2 #
#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #
# x = pi / 6 # 또한 # x = (5pi) / 6 #
발견 #와이#, using # x = pi / 6 # 원래 방정식에서
#y = sin x + cos ^ 2 x #
#y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #
# y = 1 / 2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #
# y = 1 / 2 + 3 / 4 #
# y = 5 / 4 #
해결책 # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#최대 포인트
다른 최대 포인트는 # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #
때문에 #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. 그래서 최대 포인트가 두 가지입니다.
그래프를보고 임계점을 찾습니다.
그래프 {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}
신의 축복이 …. 나는 그 설명이 유용하길 바란다.
