-1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)를 어떻게 내재적으로 구별 할 수 있습니까?

대답:

시작하다

# -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y - e ^ y - sec (xy) #

할선을 코사인으로 바꾸자.

# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) #

이제 우리는 양 쪽 wrt x를 취합니다!

# d / dx -1 = d / dx (xy ^ 2 + x ^ 2y - eyy-1 / cos (xy)) #

상수의 미분은 0이고 미분은 선형입니다!

(xy2) -d / dx (ey) -d / dx (1 / cos (xy)) # 0 = d / dx (xy2) + d / dx

이제 처음 두 용어에 대한 제품 규칙을 사용합니다!

(x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ 2) y) -d / dx (1 / cos (xy)) #

체인 규칙에 많은 재미를! 마지막 용어보기!

(또한 간단한 x 파생어를 수행함)

dy / dx} + {2x * y + xy * d / dyy * dy / dx} - {dy / dy} ^ y} {dy / dx} #

d / dxy cos (xy) * d / dx {xy} # (xy)

마지막으로 마지막 부분에서 한 번 더 제품 규칙 및 체인 규칙을 수행하는 y 파생물, xy 파생 상품 및 cos (xy) 파생 상품 중 일부를 수행합니다.

dy / dx} + {2xy + x ^ 2 * 1 * dy / dx} -e ^ y {dy / dx}

(xy) * (dx / dxy + xdy / dydy / dx) # - (-1) (cos

약간 깔고 모든 파생물을 마무리하십시오.

# 0 = y ^ 2 + 2xy dy / dx + 2xy + x ^ 2 dy / dx - ey yy / dx #

# - (sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) (y + x dy / dx) #

이제는 # dx / dy # ~없이

(xy) + cos ^ 2 (xy) + # 0 = y2 + 2xy-

(xy) dy / dx - dx - dx - dx - dx - dx -

없이 모든 것을 가져와 # dy / dx # 한쪽에는 다른쪽에는 용어와 같은 모음이 있습니다.

#y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy = #

(xy) / cos ^ 2 (xy)) dy / dx #

분열해서 찾아라. # dy / dx #

(xy) / (yy-sin) 2 (xy) / yy2-xy2 (xy)} #

그것은 매우 길었습니다!

설명:

암시 적 차별화가 까다로울 수 있고 체인 규칙이 매우 중요하기 때문에 간단한 예제로 아주 오랜 설명을 들었습니다.

이 문제와 세 가지 함수 파생 문제를 풀기 위해 약 3 개의 BIG Calculus 규칙을 사용해야합니다.

1) 미분의 선형성.

(A) + d / dx (B) + d / dx (C) + d / dx (D) # d / dx (A + B + C + D)

2) 제품 규칙.

d / dxg (x) + (d / dxf (x)) * g (x) #d / dx (f (x) * g (x)) =

3) 암시 적 차별화에서 가장 중요한 개념은

연쇄 규칙. 복합 함수, 다른 함수의 함수, #f (u (x)) # 우리는, # d / dx (f (u)) = d / {du} f (u (x)) du / dx #.

이걸로 계속 갈 수 있어요.

(du) / {dy} {dy} / {dx} # d / dx (f (u (y), 그리고 계속해서. 노트 # dx / dx = 1 #.

예: 함수의 함수가있는 경우 #부)# 어디에 #유# ~의 재미이다. #엑스#. 즉 #f (x) = sqrt (1-x ^ 2) # (이리 #f (u) = sqrt (u) # 과 #u (x) = 1-x ^ 2 #.

(d / dx) = (d / dx) = d / dx (1-x2) dx (1-x ^ 2)) #

# = 1 / 2 (u ^ {- 1/2}) * (-2x) # 회상 # u = (1-x ^ 2) #

(1-x ^ 2) ^ {- 1/2} = -x / {sqrt (1-x ^ 2) #

특정 함수 유형에 대한 표현식.

가) 권력 함수의 파생물을 취하는 방법, #f (x) = c x ^ n #.

# d / dx (c * x ^ n) = c * n * x ^ {n-1} #

B) 파생 상품을 가져 오는 방법 # e ^ x #.

# d / dx (e ^ x) = e ^ x # - 지루해?

C) 파생 상품을 가져 오는 방법 # cos (x) # 때문에 # sec (x) = 1 / { cos (x)} #.

# d / dx (cos x) = - sin x #

암시 적 차별화의 핵심은 체인 규칙을 사용하여 원과 같이 x와 y의 미분 함수 wrt x와 함수를 취하는 것입니다.

# 9 = x ^ 2 + y ^ 2 #

# d / dx 9 = d / dx (x ^ 2 + y ^ 2) = d / dx (x ^ 2) + d / dx (y ^ 2) #

# 0 = 2x + d / dyy ^ 2 * dy / dx #

# 0 = 2x + 2y * dy / dx #

# -2x = 2y * dy / dx #

# dy / dx = -x / y #