-3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x를 어떻게 내재적으로 구별 할 수 있습니까?

대답:

y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #

# 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x #=-3

x와 관련하여 양면으로 구별하기

d / dx# (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) #= d / dx (-3)

첫 번째 제품 규칙 사용 및 세 번째 파트의 몫 규칙 사용

# 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0

# (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0

분자가 0 인 경우에만 합리적인 표현식은 0입니다.

그래서 # (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2) #=0

y '를 풀다.

# (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y #

y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #