X가 0에 가까워지면 [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)]의 한도를 어떻게 찾습니까?

대답:

일부 복합 곱셈을 수행하고 단순화하여 #lim_ (x 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 #

직접 치환으로 불확정 양식 생성 #0/0#, 그래서 우리는 다른 것을 시도해야 할 것입니다.

곱하기를 시도하십시오. # (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) # 으로 # (1 + cosx) / (1 + cosx) #:

(sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) #

# = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1- cosx) (1 + cosx)) #

# = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) #

이 기법은 다음과 같이 알려져있다. 공액 곱셈, 거의 매 시간마다 작동합니다. 아이디어는 제곱의 차이점을 사용하는 것입니다. # (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 # 분자 또는 분모 (이 경우에는 분모)를 단순화합니다.

리콜 # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, 또는 # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #. 그러므로 우리는 분모를 대체 할 수 있습니다. # 1-cos ^ 2x #,와 함께 # 죄악 ^ 2x #:

# ((sinx) (sin ^ 2x) (1 + cosx)) / (sin ^ 2x) #

이제 # 죄악 ^ 2x # 취소:

# ((sinx) (cancel (sin ^ 2x)) ((1 + cosx)) / (cancel (sin ^ 2x)) #

# = (sinx) (1 + cosx) #

이 표현식의 한계를 받아 마침:

#lim_ (x-> 0) (sinx) (1 + cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx) lim_ (x-> 0) (1 + cosx) #

#=(0)(2)#

#=0#