Int 3 * (csc (t)) ^ 2 / cot (t) dt를 어떻게 통합합니까?

대답:

사용 #유#- 대체하기 # -3lnabs (cot (t)) + C #.

설명:

첫째, #3# 상수 일 때, 단순화하기 위해 정수에서 풀 수 있습니다.

# 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt #

이제 - 이것이 가장 중요한 부분입니다. #cot (t) # ~이다. # -csc ^ 2 (t) #. 우리는 함수와 그 파생물이 같은 정수로 존재하기 때문에, #유# 이런 식으로 대체:

# u = cot (t) #

# (du) / dt = -csc ^ 2 (t) #

# du = -csc ^ 2 (t) dt #

우리는 긍정적 인 것을 # csc ^ 2 (t) # 다음과 같이 부정적인 의미로:

# 3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt #

그리고 대체를 적용하십시오:

# -3int (du) / u #

우리는 그것을 알고있다. #int (du) / u = lnabs (u) + C #, 따라서 적분을 평가합니다. 우리는 그냥 대체 할 필요가 있습니다. #티#) 첨부하고 #-3# 그 결과로 이후 # u = cot (t) #, 우리는 말할 수있다:

# 3 (lnabs (u) + C) = - 3lnabs (cot (t)) + C #

그리고 그게 전부입니다.

대답:

# 3ln | csc 2t -cot 2t | + const. = 3ln | tan t | + const. #

설명:

# 3 int csc ^ 2 t / cot t dt = #

# = 3 int (1 / sin ^ 2 t) * (1 / (cos t / sin t)) dt #

# = 3 int dt / (sin t * cos t) #

기억

#sin 2t = 2sint * 비용 #

그래서

# = 3int dt / ((1/2) sin 2t) #

# = 6int csc 2t * dt #

우리가 integrals의 테이블에서 찾을 수있는 것처럼

(예를 들어 SOS 수학에서 Csc (ax)를 포함하는 적분 표):

#int csc ax * dx = 1 / aln | cscax-cotax | = ln | tan ((ax) / 2) | #

우리는이 결과를 얻는다.

# = 3ln | csc2t-cot2t | + const = 3ln | tan t | + const. #