당신은 int x ^ 2 e ^ (- x) dx를 파트들에 의한 통합을 사용하여 어떻게 통합합니까?

대답:

(x ^ 2 + 2x + 2) + C # (x ^ 2 + 2x + 2)

설명:

부품에 의한 통합은 다음과 같이 말합니다:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

이제 우리는 이렇게합니다:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

(x) dx = 2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^

(- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

삼각법 대체를 사용하여 int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) dx를 어떻게 통합합니까?

(10 × (10 × 10) / (sqrt (ex (2x) + 20ex + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 e + x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C 해결책은 약간 길다 !!! 주어진 int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx : i = sqrt (-1) 허수를 잠시 동안 빼고, 정수로 int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx로 진행한다. 사각형과 일종의 그룹핑 : int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e xx + 100) -100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x + 10) ^ 2-100 + 101))) 10) ^ 2 + 1)))) * dx 첫 번째 삼각법 대체 : # 반대편 = e ^ x + 10 및 인접한면 = 1을 갖는 예각 w는 빗변 = sqrt (

삼각법 대체를 사용하여 int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx를 어떻게 통합합니까?

1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2 / 9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt (x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta " dx = 3 초 ^ 2 세타 정수 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 초 ^ 2 세타 데타) / sqrt (9 단 2 시타 +9) = int (3 초 ^ 2 세타 (1 / tan ^ 2 theta)) ""1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2theta dtheta) ) / (취소 (3sec 세타)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (취소 (3sec ^ 2 세타) (x ^ 2-4x + 13) dx = int sec theta dtta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = ln | sec 세타 + tan 세타 | + C tan 세타 = (x-2) / 1 /

삼각법 대체를 사용하여 int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx를 어떻게 통합합니까?

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2theta + Cx = sintheta, dx = cosθ theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cosθ = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cosθ theta = intsqrt3 cosθ theta = theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta dta = sqrt3 int1 / 2 (cos2θ + 1) dθ = sqrt3 / 2 int (cos2 Θ + 1) dθ = sqrt3 / 2 [1/2 sin2θ + θ = sqrt3 / 4sin2θ + sqrt3 / 2θ + C