대답:
한계 정의를 적용한 후에 많은 대수를 사용하여 # x = 3 # ~이다. #13#.
설명:
미분의 한도 정의는 다음과 같습니다.
f (x + h) -f (x)) / h # (x) = lim_
이 한도를 # 3x ^ 2-5x + 2 #, 우리는 다음과 같은 표현을 얻을 것입니다. 유도체 이 함수의 미분은 단순히 점에서 접선의 기울기입니다. 그래서 파생 상품을 평가할 때 # x = 3 # 우리에게 접선의 기울기를 줄 것이다. # x = 3 #.
그렇게 말하면 시작합시다.
(x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h # (x + h)
(x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h # (x) = lim_
(3x ^ 2) + 6hx + 3h ^ 2 - 취소 (5x) -5h + 취소 (2) - 취소 (3x ^ 2) + 취소 (5x)) -cancel (2)) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (6hx + 3h ^ 2-5h) / h #
(h) (6x + 3h-5)) / 취소 (h) #f '(x) = lim_ (h-> 0)
#f '(x) = lim_ (h-> 0) 6x + 3h-5 #
이 한도 계산시 # h = 0 #, #f '(x) = 6x + 3 (0) -5 = 6x-5 #
이제 파생물을 확보 했으므로 플러그인을 사용해야합니다. # x = 3 # 거기에 탄젠트 선의 기울기를 찾으려면:
#f '(3) = 6 (3) -5 = 18-5 = 13 #
대답:
교사 / 교과서가 사용하는 경우 아래의 설명 섹션을 참조하십시오. #lim_ (xrarra) (f (x) -f (a)) / (x-a) #
설명:
미적분 사용의 일부 프리젠 테이션은 그래프 접선의 기울기를 정의합니다. #f (x) # 그 시점에서 # x = a # ~이다. #lim_ (xrarra) (f (x) -f (a)) / (x-a) # 한도가 존재하는 한.
(예를 들어 James Stewart의 8 판 계산법 106 페이지에서. 그는 107 페이지에서 #lim_ (hrarr0) (f (a + h) -f (a)) / h #.)
이 정의를 통해 그래프에 대한 접선의 기울기 #f (x) = 3x ^ 2-5x + 2 # 그 시점에서 # x = 3 # ~이다.
(xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2) - 3 (3) ^ 2-5 (3) / (x-3) = lim_ +2) / (x-3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2-27 + 15-2) / (x-3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x-12) / (x-3) #
이 한도는 불확정 한 형식입니다. #0/0# 때문에 #3# 분자의 다항식의 제로입니다.
이후 #3# 0 일 때, 우리는 # x-3 # 요인입니다. 따라서 우리는 요소를 줄이거 나 다시 평가하려고 할 수 있습니다.
(취소 ((x-3)) (3x + 4)) / 취소 ((x-3)) # = lim_ (xrarr3)
# = lim_ (xrarr3) (3x + 4) = 3 (3) +4 = 13 #.
한도는 #13#, 따라서 접선의 기울기는 # x = 3 # ~이다. #13#.
