음영 처리 된 영역의 영역을 찾으십니까?

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

우리가 처음으로 통합을 통해 영역을 발견 할 때, 대표적인 직사각형을 수직으로 취합니다.

직사각형에는 기본이 있습니다. # dx # (작은 변화 #엑스#)와 높이가 같음 #와이# (위 곡선에있는 것)에서 작은 것을 뺀 것 #와이# 값 (아래쪽 곡선에있는 값). 그런 다음 가장 작은 것부터 #엑스# 가치가 가장 큰 것 #엑스# 값.

이 새로운 문제에 대해, 우리는 그러한 두 개의 intergrals를 사용할 수 있습니다. (Jim S의 답을보십시오), 우리의 생각을 바꾸는 것을 배우는 것은 매우 중요합니다. #90^@#.

우리는 대표적인 직사각형을 천천히 취할 것입니다.

직사각형의 높이가 # dy # (작은 변화 #와이#)보다 큰 기수 #엑스# (가장 오른쪽 곡선에있는 것)에서 더 작은 것을 뺀 것 #엑스# 값 (가장 왼쪽 곡선에있는 값). 그런 다음 가장 작은 것부터 #와이# 가치가 가장 큰 것 #와이# 값.

이원성에 주목하라.

("왼쪽"), (x, y, y, y, z, iff, y):} #

"가장 작은 것에서부터" #엑스# 가치가 가장 큰 것 #엑스# 값 "은 우리가 왼쪽에서 오른쪽으로 통합됨을 나타냅니다. (증가하는 방향으로 #엑스# 값.)

"가장 작은 것에서부터" #와이# 가치가 가장 큰 것 #와이# 가치 "는 우리가 아래에서 위로 통합한다는 것을 나타냅니다. (증가하는 방향으로 #와이# 값.)

다음은 작은 직사각형이 표시된 영역의 그림입니다.

지역은

# int_1 ^ 2 (y-1 / y ^ 2) dy = 1 #

대답:

음영 처리 된 영역의 영역은 다음과 같습니다. # 1m ^ 2 #

설명:

# x = 1 / y ^ 2 #

# y ^ 2 = 1 / x #

# y = sqrtx / x # (우리는 그래프에서 볼 수있다)

# sqrtx / x = x # #<=># # x ^ 2 = sqrtx # #<=>#

# x ^ 4-x = 0 # #<=># #x (x ^ 3-1) = 0 # #<=># # x = 1 # (그래프에서도 볼 수 있습니다)

음영 영역의 영역을 표현할 수있는 많은 방법 중 하나는 삼각형 영역 # AhatOB = Ω # 내가 부를 전화국을 제외하고 #color (시안 색) (Ω_3) #

방해 #Ω_1# 그래프에 표시된 검은 색 영역과 #color (녹색) (Ω_2) # 녹색 영역은 그래프에 표시됩니다.

작은 삼각형의 영역 # ChatAD = # #color (녹색) (Ω_2) # 될거야:

• #color (녹색) (Ω_2) = ## 1 / 2 * 1 * 1 = 1 / 2m ^ 2 #

# sqrtx / x = 2 # #<=># # sqrtx = 2x # #<=># # x = 4x ^ 2 #

#<=># # x = 1 / 4 #

면적 #Ω_1# 될거야:

# 1 (1/4) ^ 1 (2-sqrtx / x) dx = 2 x _ (1/4) ^ 1-2 sqrtx _ (1/4) ^ 1 = #

# 2 (1-1 / 4) -2 (1-sqrt (1/4)) = 6 / 4-2 (1-1 / 2) #

# = 3 / 2-1 = 1 / 2m ^ 2 #

결과적으로 음영 영역은

• #Ω_1## + 색상 (녹색) (Ω_2) ## = 1 / 2 + 1 / 2 = 1m ^ 2 #