적분 int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx를 추정하기 위해 n = 4 인 사다리꼴 규칙을 어떻게 사용합니까?

대답:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 #

설명:

사다리꼴 규칙은 다음과 같이 알려줍니다.

(x_n) +2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # int_b ^ af (x) dx ~~h / 2 어디에 # h = (b-a) / n #

# h = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 #

그래서 우리는:

f (0) + f (π / 2) +2 f (π / 8) + f (π / 4) + f π / 2 ((3pi) / 8) #

cos ((π / 4) ^ 2) +2 cos ((π / 8) ^ 2) + cos cos (((3π) / 8) ^ 2) #

# ~~ 파이 / 16 1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36 #

# ~~ 파이 / 16 4.23 #

#~~0.83#

사다리꼴 규칙을 사용하는 통합이란 무엇입니까?

구간 [a, b]를 같은 길이의 n 개의 구간으로 나누십시오. [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]} (여기서 a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Trapzoid Rule T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)]에 의해 정의 된 정수 int_a ^ bf ba} / {2n}

곡선 1 / (1 + x ^ 2) 사이의 면적을 0에서 6까지 근사하기 위해 n = 4 인 사다리꼴 규칙을 어떻게 사용합니까?

Area = 4314 / 3145 ~ = 1.37 h는 단계 길이입니다. Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) h = (ba) / (n-1) a는 x의 최소값이고 b는 x의 최대 값입니다. 우리의 경우 a = 0 및 b = 6 n은 스트립의 수입니다. 그러므로 n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 그래서 x의 값은 0,2,4,6 "NB이다 :"x = 0부터 시작하여 스텝 길이 h = 2 x의 다음 값을 x = 6으로 얻으려면 y_1을 y_n (또는 y_4)까지 찾으려면 x의 각 값을 플러그인하여 해당 y를 얻습니다. 예 : y_1을 얻으려면 플러그인을 사용합니다. x 0 = y / 1 = 1 / (1 + x ^ 2) => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 y_2의 경우 x = 2를 플러그인하면 y_2 = 1 / ( = 1 / (1 + (4) ^ 2) = 1 / 17 y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1 / 37 다음으로, 면적 = 2 / 2 [1 + 1 / 5 + 2 (1 / 2 + 1 / 2 + 2) 17 + 1 / 37)] = (3145 + 629 + 370 + 1

Y = cos ^ 6x를 구별하기 위해 체인 규칙을 어떻게 사용합니까?

처음에는 6 * cos (x) ^ 5 인 파생물을 취하고 체인 규칙에 따라이 경우 cosin 인 내부 함수의 미분을 취하여 곱합니다 . cos (x)의 미분은 -sin (x)입니다. 6 * cos (x) ^ 5 * - sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5