곡선 1 / (1 + x ^ 2) 사이의 면적을 0에서 6까지 근사하기 위해 n = 4 인 사다리꼴 규칙을 어떻게 사용합니까?

대답:

수식을 사용하십시오. # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1)))

결과를 얻으려면:

# Area = 4314 / 3145 ~ = 1.37 #

설명:

# h # 는 단계 길이

우리는 다음 공식을 사용하여 스텝 길이를 찾습니다. # h = (b-a) / (n-1) #

#에이# 최소값은이다. #엑스# 과 #비# 최대 값은이다. #엑스#. 우리의 경우 # a = 0 # 과 # b = 6 #

#엔# 의 수는이다 띠. 금후 # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

그래서, #엑스# 아르 #0,2,4,6#

# "주의:"# 출발지 # x = 0 # 스텝 길이를 더한다. # h = 2 # 다음 가치를 얻기 위해 #엑스# 까지 # x = 6 #

찾기 위해서 # y_1 # 까지 # y_n #(또는 # y_4 #) 우리는 각 값을 플러그인합니다. #엑스# 해당하는 것을 얻으려면 #와이#

예를 들면 다음과 같습니다. # y_1 # 우리는 플러그인으로 # x = 0 # …에서 # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

에 대한 # y_2 # 우리는 플러그인으로 # x = 2 # 가지고있는 것: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1 / 5 #

비슷하게, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1 / 17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1 / 37 #

다음으로, 수식을 사용합니다.

# Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1)))

# => Area = 2 / 2 1 + 1 / 5 + 2 (1 / 17 + 1 / 37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = 색상 (파란색) (4314/3145) #