Sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)를 어떻게 풀습니까?

대답:

# x = 16 / 11 #

설명:

이것은 까다로운 방정식이므로 먼저 그 지배력을 결정해야합니다.

# x + 3> = 0 및 x> 0 및 4x-5> = 0 #

# x> = - 3 및 x> 0 및 x> = 5 / 4 => x> = 5 / 4 #

이런 유형의 방정식을 풀기위한 표준 방법은 다음과 같이 인정하면서 소포를 사각형으로 만드는 것입니다.

#color (빨강) (a = b => a ^ 2 = b ^ 2 인 경우) #

그러나 이것은 잘못된 해결책을 가져옵니다.

#color (빨강) (a = -b => a ^ 2 = b ^ 2 인 경우) #

따라서 결과를 얻은 후에 솔루션을 확인해야합니다.

자 이제 시작하겠습니다.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

(sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

이제 방정식에 "sqrt"가 계속 남아 있으므로 다시 정사각형을 사용해야합니다. 방정식을 다시 정리하여 루트를 분리하십시오.

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

제곱:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

다음을 제공합니다.

# x = 16 / 11 #

먼저 #16/11>5/4?#(위에서 결정된 지배력)

같은 분모에 넣으십시오:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64 / 44> 55/44, 참 #

해결책은 사실입니까?

#sqrt (16 / 11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), 참 #

대답:

# x = 16 / 11 #

설명:

#1#. 급진주의자를 다룰 때 우선 그들을 제거하십시오. 따라서, 방정식의 양쪽을 제곱함으로써 시작하십시오.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

(sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. 단순화하십시오.

(sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. 왼쪽에는 급진적 인 것이 있기 때문에 전체 방정식을 다시 제곱하십시오.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. 단순화하십시오.

(sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (빨강) cancelcolor (검정) (x ^ 2) + 3x = 색상 (빨강) cancelcolor (검정) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. 해결할 #엑스#.

# 11x = 16 #

#color (녹색) (x = 16 / 11) #

#:.#, #엑스# ~이다. #16/11#.