부분 분수로 (-2x-3) / (x ^ 2-x)를 어떻게 표현합니까?

대답:

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x #

설명:

우리는

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

먼저 우리는 바닥을 고려하여

# {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

우리는 바닥에 2 차 방정식을 가지고 있고 상단에 선형이 있습니다. 이것은 폼의 무엇인가를 찾고 있음을 의미합니다.

# A / {x-1} + B / x #, 어디서 #에이# 과 #비# 실수입니다.

로 시작

# A / {x-1} + B / x #, 분수 추가 규칙을 사용하여

{A * x + Bx-B} / {x (x-1)} / {x * 1} 1)}#

이것을 우리 방정식과 동일하게 설정합니다.

(x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

이것으로부터 우리는

# A + B = -2 # 과 # -B = -3 #.

우리는 결국

# B = 3 # 과 # A + 3 = -2 # 또는 # A = -5 #.

그래서 우리는

# {- 5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x}