부분 분수로 (x² + 2) / (x + 3)을 어떻게 표현합니까?

대답:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

설명:

상단 이차 곡선과 하단이 선형이기 때문에 무언가 또는 형식을 찾고 있습니다.

# A / 1 + B / (x + 3) #, 있었다 #에이# 과 #비# 둘 다 선형 함수가 될 것이다. #엑스# (2x + 4 또는 유사).

x + 3이 선형이기 때문에 하나의 밑바닥이 반드시 하나 여야합니다.

우리는

# A / 1 + B / (x + 3) #.

그런 다음 표준 분수 추가 규칙을 적용합니다. 우리는 공통의 기반에 도달해야합니다.

이것은 수치 분수와 같습니다. #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

(x + 3) = {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / + B} / {x + 3} #.

그래서 우리는 바닥을 자동으로 얻습니다.

이제 우리는 # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

#에이# 과 #비# 선형 용어이므로 # x ^ 2 # ~에서 온다. #도끼#.

방해 # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

그때

# 3A + B = 2 #

대체 # A = x #, 준다

# 3x + B = 2 #

또는

# B = 2-3x #

이 표준에서 # B = -3x + 2 #.

그것을 함께 모으고 있습니다.

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #