제품 규칙을 사용하여 f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx)를 어떻게 구별합니까?

대답:

먼저 프로덕션 규칙을 사용하여

(cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) # d / dx f (x) = (d / dx

그런 다음 미분 함수와 함수 미분 정의의 선형성을 사용하여

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx #

설명:

제품 규칙은 2 가지 (또는 그 이상) 함수의 배수 인 함수의 파생물을 형식 #f (x) = g (x) * h (x) #. 제품 규칙은

(x) + g (x) * (d / dx h (x)) # d / dx f (x).

그것을 우리의 기능에 적용하면,

#f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) #

우리는 가지고있다.

(cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) # d / dx f (x) = (d / dx.

또한 유도의 선형성을 사용해야합니다.

d × d × d × (d × d × f × ×) × b × (d / dxg ×.

우리가 이것을 적용하면

(cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx) + 2 * d / dx (dx / dx) (sinx)) #.

우리는 이러한 함수의 개별적인 파생물을 수행 할 필요가 있습니다.

# d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} # # # # # # # # d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin x = cos x # # # # # # # # d / dx cos x = - sin x #.

이제 우리는

(cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (- sinx + 2cosx) # d / dx f (x) =.

(-sinx + 2cosx) # d / dx f (x) = (1-e ^ x) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x)

이 시점에서 우리는 단지 조금 부드럽게

# d / dx f (x) = (cosx + 2sinx) -e ^ x (cosx + 2sinx) + x (-sinx + 2 * cosx) + ex (sinx-2cosx) #

(x) = cosx + 2sinx-e ^ xcosx-2e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx + e ^ x sinx-2e ^ xcosx #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx #