삼각법 대체가 u 치환과 다른 점은 무엇입니까?

대답:

일반적으로 삼각 치환은 형식의 적분에 사용됩니다 # x ^ 2 + -a ^ 2 # 또는 #sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) #, 동안 #유#- 대체는 함수와 그 미분이 적분으로 나타날 때 사용됩니다.

설명:

나는이 두 가지 유형의 치환이 그 뒤에있는 추론 때문에 매우 매혹적이라고 생각한다. 첫째, 삼각 치환을 고려해보십시오. 이것은 Pythagorean Theorem과 Pythagorean Identities, 아마도 삼각법에서 가장 중요한 두 개념에서 기인합니다. 우리는 다음과 같은 것을 사용할 때 이것을 사용합니다:

# x ^ 2 + a ^ 2 -> # 어디에 #에이# 일정하다

#sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> # 다시 가정 #에이# 일정하다

이 두 가지가 굉장히 좋아 보인다는 것을 알 수 있습니다. # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, 이는 피타고라스 이론이다. 직각 삼각형의 양변을 삼각형의 빗변과 연관 짓습니다. 우리가 이것을 끌어 내면 우리는 그것이 맞다는 것을 알 수 있습니다. # x ^ 2 + a ^ 2 # 삼각형으로 나타낼 수 있습니다.

그림은 매우 유용합니다. # tantheta = x / a #, 또는 # atantheta = x #; 이것은 삼각대 대체의 기초를 형성합니다. 게다가 (그리고 이것이 멋진 곳입니다), 당신이 대신 할 때 # x = tantheta # 으로 # x ^ 2 + a ^ 2 #, 당신은 피타고라스 정체성으로 끝납니다,이 경우 # tan ^ 2theta + 1 = sec ^ 2theta #. 그런 다음 몇 가지 작업을 단순화 할 수 있습니다. # sec ^ 2theta # 필요한 경우, 통합은 쉽게 수행 할 수 있습니다. 같은 경우도 마찬가지다. # x ^ 2-a ^ 2 #, # a ^ 2-x ^ 2 #, #sqrt (x ^ 2-a ^ 2) #, 및 #sqrt (a ^ 2-x ^ 2) #.

trig sub를 사용할 수 있습니다. 좋은 문제를 해결할 수 있지만 #유#틀림없이 더 많이 대체 할 수 있습니다. 우리가이 기술을 사용할 때 우리는이 기술을 사용합니다. # intlnx / xdx #. 우리가 관찰한다면, 우리는 두 가지 기능이 있음을 알 수 있습니다. # lnx # 과 # 1 / x #. 우리가 기본 파생 상품을 기억한다면 우리는 # d / dxlnx = 1 / x # …에 대한 #x> 0 # (또는 # d / dxlnabs (x) = 1 / x # …에 대한 #x! = 0 #). 그래서 생각은 let # u = lnx #; 그때 # (du) / dx = 1 / x # 과 # du = dx / x #. 이러한 대체를 한 후에 문제는 # intudu # - 이전보다 훨씬 쉽게 통합.

이 두 가지 기법은 다를 수 있지만 둘 다 같은 목적을 수행합니다. 즉, 단순한 형태로 통합하여 기본 기술을 사용할 수있게하는 것입니다. 내 설명으로는 이러한 대체에 대한 모든 구체적인 세부 사항을 포함하기에 충분하지 않으므로 다른 사람들이 기여하도록 초대합니다.