4 = (x + y) ^ 2의 암시 적 미분은 무엇입니까?

대답:

미적분을 사용하고이 문제에 대해 몇 분을 보냅니다. 아니면 대수를 사용하고 몇 초를 소비 할 수 있습니다. # dy / dx = -1 #.

설명:

양측과 관련하여 파생 상품을 복용하는 것으로 시작하십시오.

# d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

왼쪽에는 상수의 파생물이 있습니다. #0#. 그러면 문제가 해결됩니다.

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

평가하기 # d / dx (x + y) ^ 2 #전력 규칙과 체인 규칙을 사용해야합니다.

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

노트: 우리는 # (x + y) '# 체인 규칙은 우리가 전체 함수의 미분을 곱해야한다는 것을 알려주기 때문에 (이 경우 # (x + y) ^ 2 # inside 함수 (이 경우에는 # (x + y) #).

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

~에 관해서는 # (x + y) '#우리가 합계 규칙을 사용하여 그것을 깨뜨릴 수 있음을 주목하십시오. # x '+ y'#. #엑스'# 간단하게 #1#, 우리가 실제로 무엇을 알지 못하기 때문에 #와이# 우리가 떠나야 해. #와이'# 같이 # dy / dx #:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

파생 상품을 발견 했으므로 문제는 다음과 같습니다.

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

격리 할 대수학하기 # dy / dx #, 우리는보다:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -x-y = dy / dxx + dy / dxy #

# -x-y = dy / dx (x + y) #

# dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

흥미롭게도, 이것은 #-1# 모든 #엑스# 과 #와이# (# x = -y #). 따라서, # dy / dx = -1 #. 우리는 실제로 미적분을 전혀 사용하지 않고 이것을 알아낼 수있었습니다! 방정식을 봐라. # 4 = (x + y) ^ 2 #. 얻으려면 양쪽의 제곱근을 가져 가라. # + - 2 = x + y #. 지금 빼기 #엑스# 양쪽에서, 우리는 #y = + - 2-x #. 대수에서 이것들을 기억 하는가? 이 선의 기울기는 #-1#, 파생 상품이 기울기이기 때문에 우리는 방금 말한 # dy / dx = -1 # 모든 일을 피했습니다.