누군가가이 문제를 해결할 수 있습니까? xyy '= 1-x ^ 2? .... thanks :)

대답:

대답

#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #

설명:

내가 원하는 것 같아.

# xy * y '= 1-x ^ 2 #

#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #

대답:

# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #

설명:

먼저 미분 방정식을 다시 작성하십시오. (취하다 #와이'# 단지 # dy / dx #):

# xydy / dx = 1-x ^ 2 #

다음으로, x와 y를 분리하십시오. #엑스# 양쪽에 # dx # 얻으려면:

# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #

이제 양면을 통합하고 y를 풀 수 있습니다.

# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #

# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #

# y ^ 2 / 2 + c = lnx-intxdx #

(상수를 한쪽에 만 놓을 필요가 있습니다. 왜냐하면 상수를 서로를 한 칸으로 취소하기 때문입니다. #기음#.)

(y에 대해):

# y ^ 2 / 2 = lnx-x ^ 2 / 2-c #

# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (로 변경 가능 # c_1 # 2를 곱한 후에)

# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #