암묵적으로 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x를 어떻게 구별합니까?

대답:

# dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- 1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

설명:

좋아요, 이것은 매우 긴 것입니다. 각 단계마다 번호를 매겨 더 쉽게 만들고, 단계를 결합하지 않아서 무슨 일이 일어나고 있는지 알게되었습니다.

시작:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

먼저 우리는 # d / dx # 각 학기의:

2. d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)

3. (1/2) + yd / dx (x-2 + yx) ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2) (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2) (1 / 2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2

6. (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2) (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

이제 우리는 # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1

8. 이제 우리는 재정렬한다.

(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1 ^ 2 ^ -1 ^

9. (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- 1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

암묵적으로 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)를 어떻게 구별합니까?

F (x) = (yea ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) 먼저 우리는 몇 가지 calculs 규칙 f dy / dx4 = dy / dx4 = 2 + 0 = 2 마찬가지로 fy (xe) / (xx) = dy / dx4 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) y를 구별하는 법칙은 dy / dx = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) 마지막으로 (xe ^ y) / (yx)를 구별하기 위해 quotient rule을 사용해야한다. xe ^ y = u dx = (du) / dxe = y를 유도 할 때 우리는 e와 같은 체인 규칙을 사용한다. 위와 같은 규칙을 사용하면 v '= (dv) / dxy가된다. (xy ^ y) (dy / dx-1) dy / dx-1 이제 우리는 몫 규칙 (vu'uv ') / v ^ 2 = ((yx) -1)) / (yx) ^ 2 0 = dy / dx - (1 - (dy) / dxe ^ y) - (xe ^ y) (dy / dx-1)) / (yx) ^ 0 = dy / dx - (yydy / dxeyy-x + xdy / dxeyy) - (xdy / dx-xeydy / dx + ey)) / (yx)

암묵적으로 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy를 어떻게 구별합니까?

Yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy yx) + y - xy x를 기준으로 미분. 지수 함수의 미분은 지수의 미분을 곱한 값입니다. Y를 포함하는 것을 구별 할 때마다 체인 규칙은 y '의 요소를 제공한다는 것을 기억하십시오. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y'- (xy '+ y) + y '- xy'-y 이제 y'를 구하십시오. 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y y '가 왼쪽에 있습니다. (y ^ 2-y-x) -y Factor out y '. (yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

암묵적으로 -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx를 어떻게 구별합니까?

2yx-y ^ 2 = (e (x-2y)) ^ 2 + xy 다음과 같이 쓸 수있다. d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 각 단어의 d / dx를 취한다. xy / dx [2y] -d / dx [yy2] = 2 (ey (x-2y)) d / dx [ (x-2y) 2d / dx [x] + ddx [2y] -d / dx [ + ddx [2y] -d / dx [yy2] = 2 (e-2y) 체인 규칙을 이용하면 다음과 같이된다. d / dx = 2 (1-d / dx [2y] (1-dy / dxd / dy) / dy / dx * d / dy2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [yy2] = 2 (e-2y) 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (1-dy / dx2) 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y) (x-2y)) ^ 2 + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-dy / dx4 )) 2 ^ 2y dy / dx (4 (e-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = 2 (e-2y) 2) = ((e-2y)) ^ 2-y) / (2 (2-y) (e ^ (x-