암묵적으로 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)를 어떻게 구별합니까?

대답:

(y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

설명:

먼저 우리는 계산법을 익혀야한다.

#f (x) = 2x + 4 # 우리는 구별 할 수있다. # 2x # 과 #4# 갈라져

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

마찬가지로 우리는 #4#, #와이# 과 # - (x-e ^ y) / (y-x) # 갈라져

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-ey) / (y-x) #

미분 상수 # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

마찬가지로 y를 구별하는 규칙은 다음과 같습니다. # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-ey) / (y-x) #

마지막으로 차별화 # (x-e ^ y) / (y-x) # 우리는 몫 규칙을 사용해야합니다.

방해 # x-e ^ y = u #

과

방해 # y-x = v #

몫 규칙은 다음과 같습니다. # (vu'uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

e를 유도 할 때 우리는 # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

그래서 # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

그래서

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

위에서 같은 규칙을 사용하면

# v '= dy / dx-1 #

이제 우리는 몫 규칙을 수행해야합니다.

(x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 # (vu'-uv '

dy / dx - (y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)

확장

(xy / dx-x-e ^ ydy / dx + ey)) / (y-x) ^ 2 # 0 = dy / dx - (yydy / dxeyy-x + xdy / dxey)

(x-ydy / dxeyy-x + xdy / dxeyy-xdy / dx + x + yydy / dx-ey) / (y-x) ^ 2 #

양변에 (# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (yydy / dxey + xdy / dxeyy-xdy / dx + eydy / dx-ey) #

dy + dy / dx + yy / dx + yy / xy / dx-eyy / dx +

모든 # dy / dx # 한쪽 용어

yy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx # dyy = dy / dx (y-x)

모든 기간의 공장 dy / dx

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

(y-e ^ y) / (y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

(y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #