F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x이면 어떤 x 값은 함수가 오목 해지는가?

#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # 모두를 위해 오목하다 #x <0 #

김 위원장은 그래프가이를 분명히해야한다고 제안했기 때문에 (이 글의 하단을 보라).

번갈아, 유의 사항 #f (0) = 0 #

미분을 취하여 임계점을 확인하고 #0#

우리는 얻는다.

#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #

또는

# 10 / x ^ (1/3) = -5 #

단순화 (if #x <> 0 #~까지

# x ^ (1/3) = -2 #

# rarr # # x = -8 #

에서 # x = -8 #

#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #

#=15(-2)^2 + (-40)#

#=20#

이후 (#-8,20#)만이 유일한 중요 포인트입니다 ((#0,0#))

과 #f (x) # 감소하다 # x = -8 # 에 # x = 0 #

그것은 다음과 같다. #f (x) # 각 측면에서 (#-8,20#), 그래서

#f (x) # 아래쪽으로 볼록하다. #x <0 #.

언제 #x> 0 # 우리는 단순히

#g (x) = 5x # 직선이고

#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # 긍정적 인 금액 (즉, # 15x ^ (2/3) # 그 줄 위에

따라서 #f (x) # 아래로 볼록하지 않다. #x> 0 #.

그래프 {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}}