어떻게 inte ^ xcosxdx를 해결할 수 있을까요?

대답:

(x) + cos (x)) + C # (x, y)

설명:

# I = int e ^ x cos (x) "d"x #

우리는 부품별로 통합을 사용할 것이며, #int u "d"v = uv-int v "d".

함께 부품을 사용하십시오. # u = e ^ x #, # du = e ^ x "d"x #, # "d"v = cos (x) "d"x #, 및 # v = sin (x) #:

# I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d"x #

부품에 의한 통합을 두 번째 통합에 다시 사용하십시오. # u = e ^ x #, # "d"u = e ^ x "d"x #, # "d"v = 죄 (x) "d"x #, 및 # v = -cos (x) #:

x = xsin (x) + e ^ xcos (x) -int e ^ xcos (x) "d"x #

자, 우리가 정의한 # I = int e ^ x cos (x) "d"x #. 따라서 위의 방정식은 다음과 같이됩니다 (상수를 더하는 것을 기억하십시오).

(x) + e ^ xcos (x) -I + C #

(x) + cos (x) + C # xcos (x) + C =

# 1 = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + C #

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

de Moivre의 정체성을 사용하여

# e ^ (ix) = cos x + i sin x # 우리는

# int e ^ x cos x dx = "Re"int e ^ x (cos x + sin x) dx = "Re"int e ^ (x + ix) dx

그러나 (1 + i) x = (1-i) / 2 e ^ x e ^ (ix) = #

(1-i) / 2e ^ x (cosx + isinx) = 1 / 2e ^ x (cosx + sinx) + i1 / 2e ^ x (sinx -cosx) #

그리고 마지막으로

#int e ^ x cos x dx = 1 / 2e ^ x (cosx + sinx) + C #