입자는 x 축을 따라 움직여서 시간 t에서 위치는 s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0으로 주어진다. 입자 감소?

대답:

#0<>

설명:

우리는 속도가 언제 감소하는지 알기를 원합니다. 가속도가 0보다 작다는 것을 의미합니다.

가속은 위치의 2 차 미분이므로 방정식을 두 번 유도하십시오.

(힘으로 제품 규칙을 사용하는 것이 편한 경우 유도로 바로 가야합니다. 그렇지 않으면 대수를 사용하여 방정식을 먼저 단순화하십시오).

# (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

첫 번째 파생물 가져 오기:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

2 차 미분을 취하십시오:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

이 가속 함수를 <0으로 설정하고 #티# 언제 #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t + + sqrt1 #

#t <+ - 1 #

문제 설명에서 시간은 #t> 0 #, 그래서 대답은

#0<>