1 / ((2n + 1))에 대한 수렴을 어떻게 테스트합니까?

1 / ((2n + 1))에 대한 수렴을 어떻게 테스트합니까?
Anonim

대답:

당신이 "테스트 합병을 의미하는 경우 시리즈: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

대답은: 그것은 #color (파란색) "수렴"#

설명:

알아 내기 위해 우리는 비율 테스트를 사용할 수 있습니다.

즉, # "U"_ "n"## n ^ "th"# 이 시리즈의 용어

그런 다음, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U"_ ("n"+1) / "U"_n) <1 #

시리즈가 수렴한다는 것을 의미합니다.

다른 경우에 # (1) # 1_ # (1) # (1)

그것은 시리즈가 갈라짐을 의미한다.

우리의 경우

# "U"_n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '#

# "U"_ ("n"+1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3

금후, 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / (2n + 1) (2n + 3)!) #

#"그것을주의해라":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

처럼: # 10! = 10xx9xx8! #

빼기 #1# 매번 다음을 얻으려고

그래서 우리는, (2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 1) 2n + 3) (2n + 2)) #

다음으로 우리는 테스트합니다.

#lim_ (nrarr + oo) abs ("U"_ ("n"+1) / "U"_n) #

1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ 2o + 1) = lim_ (nrarr + oo) oo) = 0 ""##0# ~보다 작다 #1#

따라서 시리즈를 #color (파란색) "수렴"! #