비율 테스트를 사용하여 다음 시리즈의 수렴을 찾으십시오.

대답:

이 비율의 한계가> 1이기 때문에 계열이 다양합니다.

(n + 1 / 2) / (3 (n + 1)) = 4 / 3> 1 #

설명:

방해 # a_n # 이 시리즈의 n 번째 용어가 되십시오.

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) #

그때

# (n + 1) = ((n + 1))) / (3 ^ (n + 1)

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) #

# ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2

# ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) /

# = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

(n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1 / 2)) / (3 (n + 1)

이 비율을 제한 함

(n + 1 / 2) / (3 (n + 1)) = 4 / 3> 1 #

그래서 시리즈는 다양합니다.