G (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)에 대한 극한값을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

#g (x) # 최대 값과 전역 및 로컬 최소값이 없습니다. # x = -1 #

설명:

참고 사항:

x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

그래서 함수

# g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

매회마다 정의된다. RR #의 #x.

게다가 #f (y) = sqrty # 단조 증가 함수이고, 그 다음에는 #g (x) # 또한 다음과 같은 극한값을 나타냅니다.

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

그러나 이것은 양의 계수를 나타내는 2 차 다항식이므로 최대 값과 단일 로컬 최소값을 갖지 않습니다.

에서 #(1)# 우리는 쉽게 그것을 다음과 같이 볼 수 있습니다:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

과:

# x + 1 = 0 #

일 때만 # x = -1 #, 다음:

#f (x)> = 4 #

과

#f (x) = 4 #

~을 위해서만 # x = -1 #.

따라서:

# g (x)> = 2 #

과:

# g (x) = 2 #

~을 위해서만 # x = -1 #.

우리는 #g (x) # 최대 값과 전역 및 로컬 최소값이 없습니다. # x = -1 #

# g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, #엑스##에서## RR #

우리는 필요하다. # x ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# AA ##엑스##에서## RR #:

# 2 '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (x + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

# g '(x) = 0 # #<=># # (x = -1) #

• 에 대한 #x <-1 # 우리는 # g '(x) <0 # 그래서 #지# 엄격하게 감소하고있다. # (- 우, -1) #

• 에 대한 #x> ##-1# 우리는 # g '(x)> 0 # 그래서 #지# 엄격하게 증가하고있다. # - 1, + oo) #

금후 # g (x)> = g (-1) = 2> 0 #, # AA ##엑스##에서## RR #

그 결과 #지# ~에서 전역 최소값을 갖는다. # x_0 = -1 #, # g (-1) = 2 #