미적분학 3을위한 langrage 곱셈기를 할 때 ... 나는 이미 나의 비판적 인 점을 발견했다. 그리고 나는 그것으로부터 가치를 얻었다. 최소 또는 최대 값인지 어떻게 알 수 있습니까?

대답:

가능한 한 가지 방법은 Hessian (2 차 미분 테스트)

설명:

일반적으로 임계점이 최소값인지 최대 값인지 확인하기 위해 2 차 미분 테스트를 사용합니다.이 파생 테스트에서는 4 개의 부분 파생 상품을 찾고, #f (x, y) #:

#f _ { "xx"} (x, y) #, #f _ { "xy"} (x, y) #, #f _ { "yx"} (x, y) #, 및 #f _ { "yy"} (x, y) #

두 경우 모두 #f _ { "xy"} # 과 #f _ { "yx"} # 관심 영역에서 연속적이라면 평등합니다.

4 개가 정의되면 헤세 인이라 불리는 특별한 행렬을 사용하여 해당 행렬의 행렬식을 찾을 수 있습니다. (혼동스럽게도 헤 시안이라고도합니다.) 요점의 성격. 따라서 헤 시안 행렬을 다음과 같이 정의하십시오.

#H = | (, aa) f_ {yy}), (f_ {yx} 색상 (흰색) (, aa) f_ {yy}) | #

일단 해당 행렬이 설정되면 (내용이 x와 y의 함수가 될 것이므로 "함수"행렬이됩니다), 그러면 중요한 점 중 하나를 취하여 전체 행렬식을 계산할 수 있습니다. 즉:

(x_0, y_0)) ^ 2 # (x_0, y_0) = (f_ { "xy"

계산 결과에 따라 중요한 포인트의 본질을 배울 수 있습니다.

만약 #H> 0 #, 그 시점에서 최소 / 최대가 있습니다. 사인을 확인하십시오. #f _ { "xx"} #. 양수인 경우 요점은 분입니다. 음수이면 점은 최대 값입니다. (이는 x의 단일 변수 함수에 대한 "전통적인"2 차 미분 테스트와 유사합니다.)

만약 #H <0 #, 그 시점에서 안장 점이 있습니다.

만약 #H = 0 #, 테스트는 결정적이지 않으며 시각적으로 결정하는 함수의 그래프와 같은 다른 수단에 의존해야합니다.