Sqrt (x ^ 2 + 4x) dx를 통합하는 방법은 무엇입니까?

대답:

2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C # (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1

설명:

단 하나만 다루는 것이 더 쉽기 때문에 #엑스# 제곱근 아래에서 사각형을 완성합니다.

# x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + k #

# x ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + k #

# k = -4 #

# x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 #

(x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx #

이제 우리는 삼각법 치환을해야합니다. 하이퍼 볼릭 삼각 함수를 사용할 것입니다 (세컨트 적분은 대개 좋지 않기 때문에). 다음 ID를 사용하려고합니다.

# cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) #

이렇게하려면 # (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (세타) #. 우리는 다음과 같이 풀 수 있습니다. #엑스# 우리가 필요한 대체물을 얻으려면:

# x + 2 = 2cosh (theta) #

# x = 2cosh (theta) -2 #

관련하여 통합하려면 # theta #, 우리는 파생 상품을 곱해야합니다. #엑스# ~에 관하여 # theta #:

# dx / (dθ) = 2sinh (theta) #

(2cosh (theta)) ^ 2-4) * 2sinh (theta) d theta = #

* sinh (theta) d theta = 2int sqrt (4 (cosh ^ 2 (theta) -1)) * sinh (theta)

# = 2 * sqrt (4) int sqrt (cosh ^ 2 (theta) -1) * sinh (theta) d theta = #

이제 ID를 사용할 수 있습니다. # cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) #:

# = 4int sqrt (sinh ^ 2 (세타)) * sinh (세타) d 세타 = 4int sinh ^ 2 (세타) d 세타 #

이제 ID를 사용합니다.

# sinh ^ 2 (theta) = 1 / 2 (cosh (2theta) -1) #

# 4 / 2int cosh (2theta) -1dtheta = int 2cosh (2theta) dtheta-2theta = #

우리는 명백한 u- 치환을 할 수 있습니다. # 2cosh (2theta) #,하지만 대답은 꽤 분명하다. #sinh (2theta) #:

# = sinh (2theta) -2theta + C #

이제 대체를 취소해야합니다. 우리는 다음과 같이 풀 수 있습니다. # theta # 얻으려면:

# theta = cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) #

이것은 다음을 제공합니다:

# (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C #

(x ^ 2-9) ^ (3/2) dx를 통합하는 방법?

해결! x ^ 3 / 4 sqrt (x ^ 2-9) -45 / 8x sqrt (x ^ 2-9) + 243 / 8ln (x + sqrt (x ^ 2-9)) (초 u) ^ 5

Int e ^ x sinx cosx dx를 통합하는 방법?

Xsinxcosx dx = 1 / 2sinthesacostheta = sin2x 다음과 같은 식을 사용하면 다음과 같은 신원을 사용할 수 있습니다 : int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) 2int e ^ xsin (2x) dx 이제는 부분별로 통합을 사용할 수 있습니다. f (x) = sin (f (x)) = din = f (x) 2x) 및 g '(x) = e ^ x / 2이다. 수식을 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 이제는 부품별로 통합을 한 번 더 적용 할 수 있습니다 (2x) e x / 2-int cos (2x) 이 시간은 다음과 같이 f (x) = cos (2x)이고 g '(x) = e ^ x : int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / (2x) xx2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x

부분 분수로 int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx를 통합하는 방법?

(6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 1) + 1 + C) 따라서, + 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 또한, 다음과 같이된다. (6x ^ 2 + 13x + 6 (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ^ 2) = A / (x + (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2) x = -2를 사용하면 다음과 같이된다. 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 2 + (x + 2) (x + 1) + C) 그러면 x = -1을 사용하면 다음과 같이된다. 6 (-1) ^ 2 + x = 0을 사용하여 (x + 1) -1 (x + 1) -1 = 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 6 = 4 + 2 (B-1) 2 (B-1) = 2 B-1 = 1 B = 2 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x (x + 1) ^ 2) = 4 / (x + 1) ^ 2 + (x + 1) (x + 1) ^ 2dx = 4ln (abs (x + 1)) + 2 / (x + 1) (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + int-1 / (x + 1) ^ 2dx이 작업은 별도로 작업 할 수 있도록