부분 분수로 int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx를 통합하는 방법?

대답:

(abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C #

설명:

먼저, 다음과 같이 작성합니다.

A / (x + 1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ (6x ^ 2 + 13x + 6) 2 #

추가로 우리는 얻는다:

A / (x + 2) + (B + x + 1) + C) / (x + 1) = (6x ^ 2 + 13x + 6) ^ 2 = (A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2)

(x + 1) + C) # 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2 + (x + 2)

사용 # x = -2 # 우리에게 주어지다:

(-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 #

# A = 4 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

그런 다음 # x = -1 # 우리에게 주어지다:

# 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = C #

# C = -1 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) -1) #

지금 사용 중 # x = 0 # (사용되지 않은 값은 사용할 수 있습니다).

# 6 = 4 + 2 (B-1) #

# 2 (B-1) = 2 #

# B-1 = 1 #

# B = 2 #

(x + 1) ^ 2 + (x + 2) (2 (x + 1) -1) # 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / (x + 2) (x + 1) ^ 2) = 4 / (x + 2) + 2 / 2 #

(x + 1)) + int-1 (x + 2) + 2ln (abs (x + 1)) / (x + 1) ^ 2dx #

우리가 따로 작업 할 수 있도록이 사진을 남겼습니다.

우리는 가지고있다. # - (x + 1) ^ - 2 #. 체인 규칙을 사용하면 # d / dx f (x) ^ n = nf (x) ^ (n-1) f '(x) #. 우리는 단지 가지고있다. # - (x + 1) ^ - 2 #, 그래서 #f (x) # 반드시 있어야한다. # (x + 1) ^ - 1 #

# d / dx (x + 1) ^ - 1 = - (x + 1) ^ - 2 #

(x + 1)) + (x + 2) + 2ln (abs (x + 1) 1) ^ - 1 + C #