대답:
설명:
체인 규칙을 사용하여,
수학을 즐기세요.
이것을 계산하는 방법? int_0 ^ 1 log (1-x) / xdx + 예제
아래를 참조하십시오. 불행히도 통합 내부의 함수는 기본 함수로 표현할 수없는 어떤 것에 통합되지 않습니다. 이 작업을 수행하려면 숫자 방법을 사용해야합니다. 시리즈 확장을 사용하여 대략적인 값을 얻는 방법을 보여줄 수 있습니다. rlt1에 대해 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n 이제 기하학적 시리즈로 시작합니다. r을 사용하고 한계 0과 x를 사용하여 다음을 얻습니다. int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr 왼쪽 측면 통합 : int_0 ^ 이제 term을 term으로 적분하여 우변을 적분하십시오 : int_0 ^ x 1 + r + r ^ (1-r) dr = [- ln (1-r) 2 + r ^ 3 + ... dr = [r + r ^ 2 / 2 + r ^ 3 / 3 + r ^ 4 / 4 ...] _0 ^ x = x + x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 3 + x ^ 4 / 4 + ... 그래서 다음과 같습니다 : -ln (1-x) = x + x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 3 + x ^ 4 / 4 + ... impliesln 1-x) = -
이 Maclaurin 시리즈를 확장하는 방법? f (x) = int_0 ^ xlog (1-t) / tdt
(n + 1) / (n + 1) / (n + 1) 1) ^ 2] Visual :이 그래프를 확인하십시오 우리는 우리가 배운 일반적인 통합 기술을 사용함에 따라이 적분을 평가할 수 없습니다. 그러나, 그것은 완전한 적분이기 때문에, 우리는 MacLaurin 시리즈를 사용할 수 있으며, 용어 통합에 의한 용어를 수행 할 수 있습니다. MacLaurin 시리즈를 찾아야합니다. 우리가 그 함수의 n 번째 미분을 발견하기를 원하지 않기 때문에, 우리는 이미 우리가 알고있는 MacLaurin 시리즈 중 하나에 그것을 적용 할 필요가있을 것입니다. 첫째, 우리는 로그를 좋아하지 않습니다. 우리는 그것을 만들고 싶어. 이를 위해 기본 공식의 변경을 간단히 적용 할 수 있습니다 : log (x) = ln (x) / ln (10) 그래서 우리는 다음과 같습니다 : int_0 ^ xln (1-t) / (tln (10)) dt 우리가 이러는거야? 음, 이제 d / dxln (1-t) = -1 / (1-t)임을 알 수 있습니다. 왜 이렇게 특별합니까? 음, 1 / (1-x)는 일반적으로 사용되는 MacLaurin 시리즈 중 하나입니다 : 1 / (1-x) = 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3 + ... = sum_ (n = 0)
의 가치는 무엇입니까? lim_ (x 0) (int_0 ^ xsin t ^ 2 · dt) / sinx ^ 2
Lim = (x rarr 0) (int_0 x x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 우리는 다음을 찾는다. ^ 2) numerator와 the2 분모 rarr 0을 x rarr 0으로합니다. 따라서 한계 L (존재한다면)은 불확정 형태 0/0이며, 결과적으로 L' Hital의 규칙을 적용하여 L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (x rarr 0) 미적분의 근본 정리를 사용하면 다음과 같습니다. d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) 그리고 d (d ^ 2) / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) 따라서 L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2xcos L = lim_ (x rarr 0) (d / dx sin (x ^ 2)) / (d / dx 2xcos (x ^ 2)) L = (0) / (2-0) = lim_ (x rarr 0) (2xcos (x ^ 2)) / 0