의 가치는 무엇입니까? lim_ (x 0) (int_0 ^ xsin t ^ 2 · dt) / sinx ^ 2

대답:

# lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 #

설명:

우리는 찾는다:

# L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) #

분자와 2 분모 #rarr 0 # 같이 #x rarr 0 #. 따라서 한계 #엘# (존재하는 경우) 불확정 형태 임 #0/0#, 결과적으로 L' Hôpital의 규칙을 적용하여 다음을 얻을 수 있습니다.

(d / dx sin (x ^ 2)) # L = lim_ (x rarr 0)

(d / dxsin (x ^ 2)) # τ = lim_ (x rarr 0)

이제 미적분학의 기본 정리를 사용합니다.

# d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) #

과,

# d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) #

그래서:

# L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2xcos (x ^ 2)) #

다시 이것은 불확정 형태이다. #0/0#, 결과적으로 L' Hôpital의 규칙을 다시 적용하여 다음을 얻을 수 있습니다.

(d / dx sin (x ^ 2)) / (d / dx 2xcos (x ^ 2)) # L = lim_

(2xcos (x ^ 2)) / (2cos (x ^ 2) -4x ^ 2sin (x ^ 2)) #

우리가 평가할 수있는 것:

# L = (0) / (2-0) = 0 #