시퀀스가 a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) 수렴 또는 발산입니까?

대답:

# "설명보기"#

설명:

#a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n #

# = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n #

# = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n #

# = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n #

# = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n #

# "여기에 더 쉽게 오일러의 한계를 적용 할 수 있습니다:"#

#lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 …. #

(12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 … # # lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n)

# "그래서 시퀀스는 매우 커지 만 무한히 커지지는 않습니다. 그래서 #

# "수렴"#