대답:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
와 # a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # 순위의 다각형 계열이며, # r = d + 2 #
예를 들어 산술 시퀀스 건너 뛰기가 주어진 경우 # d = 3 #
너는 #color (빨강) (오각형) # 순서:
# P_n ^ color (적색) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # 주는 # P_n ^ 5 = {1, color (red) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
설명:
다각형 시퀀스는 # nth # 산술 시퀀스의 합. 미적분학에서 이것은 통합이 될 것입니다.
그래서 핵심 가설은 다음과 같습니다.
산술 시퀀스가 선형이기 때문에 (선형 방정식을 생각하십시오) 선형 시퀀스를 통합하면 차수가 2 인 다항식 시퀀스가됩니다.
이 사건을 보여 주자.
자연 순서로 시작합니다 (1부터 시작하여 계산 건너 뛰기).
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
n 번째 합을 찾는다. #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
# a_n # 산술 연산 시퀀스입니다.
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
2n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
따라서 d = 1 인 경우 시퀀스는 다음과 같은 형식입니다. # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
와 #a = 1 / 2; b = 1 / 2; c = 0 #
이제 임의의 건너 뛰기 카운터를 일반화하십시오. #color (빨간색) d #, #color (빨간색) d 색 (파란색) ZZ # 과 # a_1 = 1 #:
S_n = (a_1 + a_1 + 컬러 (적색) d (n-1)) / 2n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + 컬러 (적색) d (n-1)) / 2n #
# P_n ^ (d + 2) = 색상 (적색) d / 2n ^ 2 + (2 색 (적색) d) n / 2 #
일반적인 형식입니다. # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
와 # a = 색상 (빨간색) d / 2; b = (2 색 (적색) d) / 2; c = 0 #
