질문 # 92256

대답:

설명보기

설명:

이것을 두 부분으로 나누십시오. 첫째, 안쪽 부분:

# e ^ x #

이것은 양의 값이며 모든 실수에 대해 증가하며 0에서 # oo # 같이 #엑스# 간다 # -oo # 에 # oo #

우리가 가지고있는 것:

#arctan (u) #

그곳에 오른쪽 수평 점근선이있다. # y = pi / 2 #. 가는 중 # u = 0 rarr oo #,에서 # u = 0 # 이 함수는 양수이며이 도메인에서 증가하며 0에서 0의 값을받습니다. # u = 0 #, 가치 # 파이 / 4 # …에서 # u = 1 # 값은 # 파이 / 2 # …에서 # u = oo #.

그러므로이 점들은 # x = -oo, 0, oo # 결과적으로 다음과 같은 그래프로 끝납니다.

그래프 {arctan (e ^ x) -10, 10, -1.5, 3}

어느 것이 긍정적 인 부분인가? # arctan # 함수는 왼쪽에있는 값을 가로 방향의 점근선으로 뻗어 전체 실제 선에 대해 스트레치합니다. # y = 0 #.

대답:

설명보기

설명:

도메인 ~이다. # RR #

대칭

관련하여도 #엑스# 축을 기준으로하지 않습니다.

#arctan (e ^ (- x)) # 단순화하지 않는다. #arctan (e ^ x) #

도 아니다 # -arctan (e ^ x) #

요격

#엑스# 가로 채기: 없음

우리는 얻을 수 없다. #y = 0 # 그럴 필요가 있기 때문에 # e ^ x = 0 #

그러나 # e ^ x # 결코 없다. #0#, 그것은 단지 접근한다. #0# 같이 # xrarr-oo #.

그래서, # yrarr0 # 같이 # xrarr-oo # 그리고 #엑스# 축은 수평이다.

왼쪽에 점근선.

#와이# 도청: # 파이 / 4 #

언제 # x = 0 #, 우리는 얻는다. #y = arctan (1) = pi / 4 #

점근선:

세로: 없음

# arctan # 사이에 # -pi / 2 # 과 # 파이 / 2 # 정의에 따르면 결코 가지 않는다. # oo #

가로:

왼쪽: # y = 0 # 위에서 설명한대로

권리: # y = pi / 2 #

우리는 그것을 알고 있습니다. # thetararrpi / 2 # 와 #theta <pi / 2 #, 우리는 얻는다. #tantheta rarr oo #

그래서 # xrarroo #, 우리는 얻는다. # e ^ x rarroo #, 그래서 # y = arctan (e ^ x) rarr pi / 2 #

1 차 미분

#y '= e ^ x / (1 + e ^ (2x)) # 결코 없다. #0# 절대 정의되지 않으므로 중요한 숫자는 없습니다.

모든 사람에게 #엑스# 우리는 #y '> 0 # 그래서 기능은 계속 증가하고있다. # (- oo, oo) #

지역 극한치는 없습니다.

2 차 미분

(2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

(3x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

(2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#와이''# 결코 정의되지 않는다. #0# …에서 # x = 0 #

의 기호 #와이''#:

에 # (- oo, 0) #, 우리는 얻는다. # e ^ (2x) <1 # 그래서 #y ''> 0 # 그래프가 오목하다

에 # (0, oo) #, 우리는 얻는다. # e ^ (2x)> 1 # 그래서 #y ''<0 # 그래프가 아래로 오목하다

오목면의 변화 # x = 0 #, 변곡점은 다음과 같습니다:

# (0, pi / 4) #

이제 그래프 스케치