(1-x) ^ 2의 antiderivative를 어떻게 구합니까?

대답:

# (x-1) ^ 3 / 3 + c #

설명:

#int (1-x) ^ 2dx = #

대용품 # 1-x = u #

# -dx = du #

# dx = -du #

# intu ^ 2 (-du) # #=#

# -intu ^ 2du # #=#

# -int (u ^ 3 / 3) '뒤 # #=#

# -u ^ 3 / 3 + c # #=#

# (x-1) ^ 3 / 3 + c #, #기음##에서## RR #

(e ^ x) / (1 + e ^ (2x))의 antiderivative를 어떻게 찾을 수 있습니까?

(e ^ x) + (1 + (e ^ x) ^ 2)를 얻을 수있다. ) "를 대체 y ="e ^ x "로하면"arctan (y) + C "와 같은"int (d (y)) / (1 + y ^ 2) e ^ x : arctan (e ^ x) + C

Cosx / Sin ^ 2x의 antiderivative를 어떻게 찾으십니까?

-cosec + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdxI = intcscx * cotxdx = -cscx + C

F (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3의 antiderivative를 어떻게 찾을 수 있습니까?

이와 같이 : 안티 파생 또는 원시 함수는 함수를 통합하여 수행됩니다. 엄지 손가락의 규칙은 다항식 인 함수의 항등 적분 / 적분을 찾도록 요청 된 경우입니다. 함수를 가져 와서 x의 모든 지수를 1 씩 증가시킨 다음 각 항을 x의 새 색인으로 나눕니다. 또는 수학적으로 : int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) 상수는이 문제에서 임의적이지만 함수에 상수를 추가 할 수도 있습니다. 이제 규칙을 사용하여 원시 함수 F (x)를 찾을 수 있습니다. F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) 문제의 용어가 x를 포함하지 않는다면, 원시 (primitive)에 x를 가질 것이다. 함수는 다음과 같습니다. x ^ 0 = 1 따라서 모든 x 항의 색인을 올리면 x ^ 0은 x와 같고 x ^ 1로 바뀝니다. 그래서, 단순화 된 antiderivative : F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C)