그래프에서 순간 속도를 나타내는 것은 무엇입니까?

그래프가 시간의 함수 인 거리의 경우, 주어진 점에서 함수에 접하는 선의 기울기는 그 점에서의 순간 속도를 나타냅니다.

이 경사면에 대한 아이디어를 얻으려면 다음을 사용해야합니다. 제한. 예를 들어, 거리 함수가 주어 졌다고 가정 해보자. #x = f (t) #, 그 지점에서 순간 속도 또는 거리 변화율을 찾고자한다. # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, 그것은 가까운 다른 지점을 먼저 검사하는 데 도움이됩니다. # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, 어디서 #에이# 임의로 작은 상수입니다. 의 기울기 외선 이 점들에서 그래프를 통과하는 것은:

# f (t_0 + a) -f (t_0) / a #

같이 # p_1 # 구혼 # p_0 # (우리가 #에이# 감소), 우리의 위 # 차이 몫 # 여기에 지정된 한도에 다가 설 것이다. #엘#이는 주어진 점에서 접선의 기울기입니다. 이 점에서 위의 점을 사용한 점 기울기 방정식은보다 정확한 방정식을 제공 할 수 있습니다.

대신에 익숙한 사람은 분화, 그리고 함수는 주어진 값에서 연속적이고 미분 가능하다. #티#, 그때 우리는 단순히 기능을 차별화 할 수 있습니다. 대부분의 거리 함수가 다항식 함수, 형태의 (n-1) + ct (n-2) + … + yt + z, #x = f (t) 이것들은 전력 규칙 어떤 함수에 대해서 #f (t) = at ^ n, (df) / dt # (또는 #f '(t) #) = # (n) at ^ (n-1) #.

따라서 위의 다항식 함수에 대해, (n-1) + (n-1) bt (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + …에서 x '= f' + y # (이후 #t = t ^ 1 # (첫 번째 힘으로 올린 숫자가 그 자체와 같기 때문에) 힘을 1만큼 줄이면 우리에게 # t ^ 0 = 1 #, 따라서 마지막 용어가 왜 단순한지 #와이#. 또한 우리의 #지# 용어는 상수이기 때문에 변화하지 않았다. #티# 따라서 분화에서 폐기되었다).

이 #f '(t) # 시간에 대한 거리 함수의 도함수이다. 따라서 시간에 대한 거리의 변화율, 즉 단순히 속도를 측정합니다.