Lim_ (h -> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h를 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

# frac {1} {2} #

설명:

한도는 정의되지 않은 형식을 나타냅니다. #0/0#. 이 경우, 당신은 de l' hospital theorem을 사용할 수 있습니다.

(x)} {g '(x)} = lim frac {f'

분자의 미분은이다.

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

분모의 파생물은 간단하지만 #1#.

그래서, frac { frac {1} {2sqrt (1 + h})} frac { frac {1} } {1} = lim_ {x ~ 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

따라서 간단하게

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

대답:

# = 1/2 #

설명:

너 니가 규칙을 모르면 …

용도:

(1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) x ^ 2 + … #

(1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h ~ 0) ((1 + 1 / 2h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h에서 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h에서 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #