Y = x * sqrt (16-x ^ 2)의 2 차 미분은 무엇입니까?

대답:

(16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) # y ^ ('') = (2 * x

설명:

함수의 1 차 미분을 계산하여 시작하십시오. #y = x * sqrt (16-x ^ 2) # 제품 규칙을 사용하여

이것은 당신을 얻을 것이다

(16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) # d / dx (y) = d / dx

차별화 할 수 있습니다. # d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) # 체인 규칙을 사용하여 #sqrt (u) #,와 함께 #u = 16-x ^ 2 #.

# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) #

# d / dx (sqrt (u)) = 1 / 2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) #

* 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-color (빨강) (색상은 검정색입니다.) (취소 (색 (검정) (2))) x) #

# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #

이것을 다시 계산에 넣으십시오. #y ^ '#.

(16-x ^ 2)) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2)) #

(16-x ^ 2 - x ^ 2) # y ^ '= 1 / sqrt (16-x ^ 2) *

# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) #

찾다 #y ^ ('') # 너는 계산할 필요가있어. # d / dx (y ^ ') # 몫 규칙을 사용하여

(16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * d / dx (sqrt (16) -x ^ 2))) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2 #

(16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * (-x / sqrt (16-x ^ 2))) / (16-x ^ 2) #

(16-x ^ 2)) / (16-x ^ 2) * (2-x ^ 2) ^ 2) #

# (16-x ^ 2) * (-32x + 2x ^ 3 + 8x - x ^ 3) # y ^ ('') = 2 / (sqrt

마지막으로

# (16 * x ^ 2)) # (16 * x ^ 2) *)