증명할 수있는 것은?

대답:

아래를 확인하십시오.

설명:

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 # #<=>#

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx # #<=>#

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> x _1 ^ 2 # #<=># #<=>#

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 # #<=>#

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 #

우리는 그것을 증명할 필요가있다.

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 #

함수를 생각해보십시오. #f (x) = e ^ x-lnx #, #x> 0 #

그래프에서 # C_f # 우리는 #x> 0 #

우리는 # e ^ x-lnx> 2 #

설명:

#f (x) = e ^ x-lnx #, #엑스##에서##1/2,1#

# f '(x) = e ^ x-1 / x #

#f '(1/2) = sqrte-2 <0 #

#f '(1) = e-1> 0 #

Bolzano (Intermediate Value) 정리에 따르면 우리는 #f '(x_0) = 0 # #<=># # e ^ (x_0) -1 / x_0 = 0 # #<=>#

# e ^ (x_0) = 1 / x_0 # #<=># # x_0 = -lnx_0 #

수직 거리는 # e ^ x # 과 # lnx # 최소 일 때 #f (x_0) = e ^ (x_0) -lnx_0 = x_0 + 1 / x_0 #

우리는 #f (x)> 2 #, # AAx ##>0#

#f (x)> 2 # #<=># # x_0 + 1 / x_0> 2 # #<=>#

# x_0 ^ 2-2x_0 + 1> 0 # #<=># # (x_0-1) ^ 2> 0 # #-># 사실 #x> 0 #

그래프 {e ^ x-lnx -6.96, 7.09, -1.6, 5.42}

# (e ^ x-lnx) / x ^ 2> 2 / x ^ 2 #

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (2 / x ^ 2) dx # #<=>#

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> - 2 / x _1 ^ 2 # #<=>#

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> ##-1+2# #<=>#

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 # #<=>#

# int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 #