우리가 다항식으로 cos 20 °의 값을 근사화하고자한다면, 오차가 10 ^ -3보다 작도록 다항식이어야하는 최소 차수는 무엇입니까?

대답:

#0#

설명:

# "이 질문은"#

#0.93969#

# "는 차수 0의 다항식이며 작업을 수행합니다."#

# ""계산기는 Taylor "#를 통해 cos (x) 값을 계산합니다.

#"시리즈."#

# ""cos (x)의 Taylor 시리즈는: "#

# 1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "당신이 알아야 할 것은이 시리즈에서 채우는 각도"# "

# "라디안이어야합니다. 그래서 20 ° ="pi / 9 = 0.349 … "rad."#

# "빠른 수렴 계열 | x |은 1보다 작아야합니다."#

# "선호도가 0.5보다 작습니다."#

# "우리는 이런 경우에 행운이있다. 다른 경우에는"# "

# "값을 작게하기 위해서 goniometric identity를 사용해야합니다."#

# "우리는해야합니다:"#

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 ", n은 가능한 한 작게"#

# => n = 4 #

# "이것은 오류 용어이므로"x ^ 4 / (4!) "는"#

# "도 평가되었으므로 처음 두 용어 만 필요합니다."#

# 1 - x ^ 2 / 2 = 1 - (pi / 9) ^ 2 / 2 = 0.93908 #

# "분명히 오류는"10 ^ -3 "또는"0.001 "보다 작습니다."#

# ""파이 "의 가치를 얻는 방법에 대해 더 많이 생각해보십시오."#

# "이 작업은 테일러 (Taylor) 시리즈"# #

arctan (1) = "pi / 4 => pi = 4 * arctan (1)"과 같은 arctan (x)

# "하지만 다른 빠른 (더 나은 수렴) 시리즈가"# "

# ""pi "를 계산하십시오."#