Sinx / (1 + cosx)의 도함수는 어떻게 구합니까?

대답:

# 1 / (cosx + 1) #

설명:

#f (x) = sinx / (cosx + 1) #

#f '(x) = (sinx / (cosx + 1))'

파생 상품 #f (x) / g (x) # 맹인 규칙 사용

# (f '(x) g (x) -f (x) g'(x)) / g ^ 2

그래서 우리의 경우에는

(cosx + 1) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (color (blue) (cos ^ 2x) + cosx + color (blue) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + color (blue) (1))) / (cosx + 1) ^ cancel (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

대답:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) 또는 1 / (1 + cosx) #.

설명:

우리는, # sinx / (1 + cosx) #, (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2)} #,

# = tan (x / 2) #.

# "그러므로,"d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = d / dx {tan (x / 2)} #, # = sec ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "연쇄 규칙"#, # = sec ^ 2 (x / 2) * 1 / 2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2), 또는 #

# = 1 / (2cos ^ 2 (x / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.